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高次精度差分法

1 :1:01/11/23 22:47
ポアソン方程式、ヘルムホルツ方程式に対する高次精度の差分法に関する
文献、HP等をご存知の方、よろしければ教えてもらえないでしょうか。
2次、4次精度は知っているのですが、どうやらそれ以上の精度が必要なんです。

2 :1:01/11/23 22:50
書き忘れましたが、2次元での話です。

3 :名無しさん@1周年:01/11/24 13:09
むやみに次数を増やしてもいいことないぞ。

4 :テンションアホ:01/11/24 13:16
>むやみに次数を増やしてもいいことないぞ。
同感です.

多重格子を使ってみるのも手です.
cipを使うのも一考です.

というか,僕は差分法は嫌いなので,僕なら
有限or境界要素法を使いますね.

5 :1:01/11/24 23:56
はー、そういうものなのですか。
差分法にこだわっているのは、他の方法を理解するだけの時間が
残されていないような状況になっているからなんですけどね。
しかし、いいことないってどういうことでしょう?

6 : :01/11/29 10:01
流体力学のような楕円型ではない方程式に、
解析性のよさ(高次微分の連続性)を前提とする
高次の差分を適用することは、あまりふさわしくない
もしくはかえって有害です。
最良近似の理論に基づく有限要素法の場合であれば
基底関数の次数をあげることは、近似空間の
単調な増大を意味するので、害はありませんが、
有効性は(解析性が無い場合)限られます。

7 :1:01/11/29 12:50
解くべき偏微分方程式は楕円型です。
また、解くべき内容も、ある電荷分布に対する
静電ポテンシャルであったりします。
ただ、それをできるだけ高い精度で求める必要があるんですよ。

8 :名無しさん@1周年:01/11/30 00:23
>>1
楕円型で高精度計算したかったら Legendra Tau Method(スペクトル法)
使えば?

9 :1:01/11/30 22:36
>>8
レス、ありがとうございます。
早速探してみましたが、日本の文献って少ないですね。

10 :名無しさん@1周年:01/12/01 13:59
お腹減ったね。

11 :8:01/12/01 20:15
>>9
日本の文献には期待しない方がいいです。
自分は
Claudio Canuto,M.Yousuff Hussaini,Alfio Quarteroni,Thomas A.Zang,
'Spectral Methods in Fluid Dynamics',Springer-Verlag(1986).
で勉強しました。

Legendra じゃなくて Legendre だし...逝ってきます。

12 :1:01/12/02 20:36
そういえば、スペクトル法で2次元定常状態のシュレディンガー方程式の
波動関数と固有値も求められますか?

13 :8:01/12/02 21:37
>>1
Matlab は持ってますか?

ucs.orst.edu/~weidemaj/differ.html

で1次元のシュレディンガー方程式を解くサンプル(schrod.m,lagdif.m,
lagroots.m,poldif.m)があります。同所でダウンロードできる Paper の
「A MATLAB Differentation Matrix Suite」の pp.39-40 に解説有り。
Paper は Matlab を持ってなくてもスペクトル法の勉強になります。

14 :1:01/12/02 23:15
ありがとうございます。ただ、使用言語はfortranなんですよ。
とにかく、早速行って調べてきます。

15 :名無しさん@1周年:02/04/08 06:42
age

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